(х²-16)(х²+1)

Для решения этого неравенства сначала найдем корни квадратных уравнений:

1. Для х² - 16 = 0: х² = 16 x = ±√16 x₁ = 4, x₂ = -4

2. Для х² + 1 = 0: х² = -1 Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Теперь найдем значения x, при которых выражение (х²-16)(х²+1) ≤ 0:

Посмотрим на интервалы между корнями уравнений. Произведение двух множителей будет отрицательным, если значения x лежат в интервалах между корнями с нечетным количеством чисел.

Итак, решением неравенства будет: -∞ < x ≤ -4 или 4 ≤ x < +∞

Таким образом, корни уравнений разделяют пространство чисел на интервалы, где произведение меньше или равно нулю.