Реши задачу

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, какое из предложенных квадратных неравенств не имеет решений. Давай посмотрим внимательно:

1. \( x^2 - 5x - 13 > 0 \) – Это квадратное неравенство имеет два корня, поэтому оно имеет решение.
2. \( x^2 - 5x + 13 < 0 \) – Здесь дискриминант будет отрицательным \( (D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 25 - 52 = -27) \), что означает, что неравенство не имеет решений на множестве действительных чисел, так как квадратичная функция не пересекает ось X и всегда положительна.
3. \( x^2 + 5x + 13 > 0 \) – Здесь также дискриминант будет отрицательным, но неравенство больше нуля, что означает, что оно выполнено для всех x, поскольку квадратичная функция всегда положительна.
4. \( x^2 - 5x - 13 < 0 \) – Это неравенство также имеет решение, так как квадратное уравнение имеет корни.

Итак, верный ответ – второй вариант \( x^2 - 5x + 13 < 0 \), так как оно не имеет решений на множестве действительных чисел.