Реши задачу
Хорошо, давай разбираться с этой задачей вместе. Нам нужно найти корни уравнения, которое содержит дробь:
\[ \frac{(x - 7)(x - 1)(2 + x)}{6x - 6} = 0 \]
Для начала, чтобы найти корни уравнения, дробь должна быть равна нулю, что возможно только тогда, когда числитель равен нулю, в то время как знаменатель не равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Числитель равен нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(x - 7 = 0\) => \(x = 7\)
- \(x - 1 = 0\) => \(x = 1\)
- \(2 + x = 0\) => \(x = -2\)
Это потенциальные корни уравнения. Однако, нужно также проверить знаменатель, чтобы он не обращался в нуль при этих значениях \(x\), так как в этом случае значение \(x\) приведет к неопределенности (делению на ноль) и не будет являться корнем уравнения.
Проверим знаменатель: \(6x - 6\)
Для того чтобы знаменатель не обращался в нуль, нужно, чтобы \(6x - 6 \neq 0\), иначе говоря, \(x \neq 1\).
Теперь можем увидеть, что хотя \(x = 1\) является корнем числителя, оно не подходит для знаменателя. Поэтому:
Корни уравнения: \(x = 7\), \(x = -2\).
\(x = 1\) - не является корнем, так как при \(x = 1\) знаменатель обращается в 0 и дробь не имеет смысла.
В итоге, у нас получилось два корня уравнения: \(x = 7\) и \(x = -2\).
