Решение
Привет! Давай вместе разберёмся с этими примерами. Сначала давай решим первый пример.
У нас есть смешанные числа, и чтобы их сложить или вычесть, удобнее все привести к обыкновенным дробям. Переведём сначала каждое смешанное число в неправильную дробь:
- \(1\frac{1}{7} + 1\frac{4}{9}\) преобразуем в \(\frac{8}{7} + \frac{13}{9}\),
- \(-1\frac{9}{41}\) преобразуем в \(-\frac{50}{41}\),
- \(2\frac{1}{4}\) преобразуем в \(\frac{9}{4}\),
- \(-3\frac{2}{6}\) упростим до \(-3\frac{1}{3}\), а затем преобразуем в \(-\frac{10}{3}\),
- \(4\frac{5}{18}\) преобразуем в \(\frac{77}{18}\),
- \(\frac{1}{12}\) оставим как есть.
Теперь сложим и вычтем преобразованные дроби:
\(\frac{8}{7} + \frac{13}{9} - \frac{50}{41} + \frac{9}{4} - \frac{10}{3} + \frac{77}{18} + \frac{1}{12}\).
Чтобы сложить или вычесть дроби, им нужно привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей (7, 9, 41, 4, 3, 18 и 12) — это 2772. Приводим дроби к общему знаменателю и складываем.
После вычислений получим ответ в виде дроби, которую если возможно, следует упростить. Если в результате получается неправильная дробь, можно преобразовать её обратно в смешанное число.
Теперь с тобой решим второе задание. Здесь нужно выполнить действия с дробями:
\(3\frac{3}{14} \cdot \frac{8}{21} \div 2\frac{1}{3} + \frac{15}{53} \cdot 1\frac{10}{42} \div \frac{5}{13} - \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{22}\)
Сначала выполним действия в скобках, преобразуя смешанные числа в неправильные дроби:
- \(2\frac{1}{3}\) преобразуем в \(\frac{7}{3}\),
- \(1\frac{10}{42}\) сначала упростим до \(1\frac{5}{21}\), затем преобразуем в \(\frac{26}{21}\).
После преобразований выполняем умножение и деление в порядке следования операций, затем складываем и вычитаем полученные результаты:
\(3\frac{3}{14} \cdot \frac{8}{21} \div \frac{7}{3} + \frac{15}{53} \cdot \frac{26}{21} \div \frac{5}{13} - \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{22}\).
Помни, что деление дробей это умножение на обратную дробь, и что при умножении дробей умножаются числители и знаменатели отдельно. Также не забывай сокращать дроби, если это возможно – так вычисления станут проще.
Выполнив эти операции, ты получишь ответ к второму заданию. Если тебе потребуется более подробная помощь или объяснение определённых шагов, пиши!
