.

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь.

У нас есть задача №15:

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\). \(M\) — середина стороны \(AB\), \(AD = 24\), \(BC = 14\). Нужно найти \(CM\).

Для начала отметим, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, \(AM = MB\), и так как \(M\) — середина \(AB\), можно сказать, что \(AM = MB = \frac{AD}{2} = \frac{24}{2} = 12\). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \(CMB\), в котором мы знаем гипотенузу \(MB = 12\) и катет \(BC = 14\). Чтобы найти \(CM\), применим теорему Пифагора:

\(BC^2 = MB^2 + CM^2\)

\(CM^2 = BC^2 - MB^2\)

\(CM = \sqrt{BC^2 - MB^2} = \sqrt{14^2 - 12^2} = \sqrt{196 - 144} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)

Значит, \(CM = 2\sqrt{13}\).

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы или другая задача, в которой ты нуждаешься в помощи, просто скажи!