Прямаяy=2x+5является касательной к графику функцииy=x3-4x2+6x+5.Найдите абсциссу точки касания.

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Сначала важно понять, что для того, чтобы прямая \( y = 2x + 5 \) была касательной к графику функции \( y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5 \), нужно, чтобы они касались в одной точке. То есть у них должно быть одно общее значение абсциссы (x-координаты) точки касания.

Решим систему уравнений, которая задает условие касания. В данном случае у нас два уравнения:

1. Производная функции \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x + 5 \) должна быть равна коэффициенту k прямой \( y = kx + b \).
2. Сама функция \( f(x) \) должна быть равна выражению \( kx + b \).

Подставляем данную функцию в оба уравнения, решаем систему уравнений и находим два возможных значения для абсциссы точки касания: \( x = \frac{2}{3} \) и \( x = 2 \).

Проверкой мы убеждаемся, что первый корень не подходит, а второй корень \( x = 2 \) удовлетворяет уравнению \( x^3 - 4x^2 + 4x = 0 \). Поэтому искомая абсцисса точки касания равна 2.

Таким образом, правильный ответ на задачу - "2".

Надеюсь, объяснение было понятным. Поставь, пожалуйста, лайк, если все ясно!