Вот

Привет! На картинке у нас указаны два члена арифметической прогрессии: \( a_4 = 4 \) и \( a_{12} = 36 \). Давай попробуем найти разность этой прогрессии и общую формулу её членов.

Шаг 1. Найдём разность прогрессии \( d \). Арифметическая прогрессия задаётся формулой \( a_n = a_1 + (n - 1)d \), где \( n \) - номер члена прогрессии, \( a_n \) - значение этого члена, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность прогрессии.

У нас есть два члена прогрессии \( a_4 \) и \( a_{12} \). Мы можем записать два уравнения для этих членов, используя общую формулу арифметической прогрессии: \( a_4 = a_1 + 3d \) и \( a_{12} = a_1 + 11d \).

Шаг 2. Подставим известные значения членов прогрессии в уравнения и выразим разность прогрессии: \( 4 = a_1 + 3d \), \( 36 = a_1 + 11d \).

Шаг 3. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \( d \): \( 36 - 4 = (a_1 + 11d) - (a_1 + 3d) \), \( 32 = 8d \), \( d = 4 \).

Шаг 4. Теперь подставим найденное значение \( d \) в любое уравнение, чтобы найти \( a_1 \): \( 4 = a_1 + 3 \cdot 4 \), \( 4 = a_1 + 12 \), \( a_1 = 4 - 12 \), \( a_1 = -8 \).

Таким образом, разность прогрессии \( d = 4 \), а первый член \( a_1 = -8 \).

Шаг 5. Теперь можем записать общую формулу для нашей арифметической прогрессии: \( a_n = -8 + (n - 1) \cdot 4 \).

Вот и все! Надеюсь, это помогло тебе разобраться с арифметической прогрессией. Если нужна ещё помощь - обращайся!