Найдите первообразную функции f(x) = 3x - 3x2, график которой походит через точку А (-1;2)

Привет! Давай вместе найдем первообразную для заданной функции f(x) = 3x - 3x^2.

Начнем с нахождения неопределенного интеграла функции, то есть представим функцию в виде интеграла от f(x):

∫(3x - 3x^2)dx = ∫3xdx - ∫3x^2dx

Теперь интегрируем каждое из слагаемых по x:

∫3xdx = 3/2 * x^2 ∫3x^2dx = 3/3 * x^3 = x^3

Теперь выразим первообразную от f(x), обозначим ее F(x):

F(x) = 3/2 * x^2 - x^3 + C

Остается найти константу C. Зная, что график функции проходит через точку А (-1; 2), подставим координаты этой точки в функцию F(x):

2 = 3/2 * (-1)^2 - (-1)^3 + C 2 = 3/2 - (-1) + C 2 = 3/2 + 1 + C 2 = 5/2 + C

Отсюда найдем C:

C = 2 - 5/2 C = 4/2 - 5/2 C = -1/2

Наконец, подставим значение C в выражение для F(x):

F(x) = 3/2 * x^2 - x^3 - 1/2

Вот и все, у нас получилась первообразная функции f(x) = 3x - 3x^2, которая проходит через точку A(-1; 2):

F(x) = 1.5x^2 - x^3 - 0.5

Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей!