Найдите первообразную функции f(x) = 4х+7, график которой проходит через точку М(-2;4)

Для нахождения первообразной функции \(f(x) = 4x + 7\), через точку М(-2;4), мы должны проинтегрировать данную функцию.

Первообразная функции является обратной операцией к дифференцированию. Для данной функции \(f(x)\), её первообразная будет суммой всех элементарных функций, производная которых равна \(f(x)\).

Итак, проинтегрируем функцию \(f(x)\) по отдельным частям:

\[\int 4x \, dx + \int 7 \, dx\]

Интеграл от \(4x\) равен \(2x^2\), а интеграл от \(7\) равен \(7x\).

Теперь объединим эти части и добавим постоянную \(C\), так как при процессе дифференцирования константы исчезают:

\[F(x) = 2x^2 + 7x + C\]

Теперь, чтобы найти конкретное значение постоянной \(C\), используем информацию о точке М(-2;4). Подставим данное значение в уравнение функции:

\[4 = 2 \cdot (-2)^2 + 7 \cdot (-2) + C\]

\[4 = 8 - 14 + C\]

\[4 = -6 + C\]

\[C = 10\]

Таким образом, первообразная функции \(f(x) = 4x + 7\), проходящая через точку М(-2;4), будет:

\[F(x) = 2x^2 + 7x + 10\]