Решить все
Привет! Давайте вместе рассмотрим задания на картинке и попробуем их решить.
На картинке я вижу три примера под номерами №4, №3 и №1. Все они - это упрощение выражений.
Давайте начнем с №4: \[ \frac{x^5}{x^{-3}} \]
Чтобы упростить это выражение, нужно вспомнить правило деления степеней с одинаковым основанием: при делении степеней их показатели вычитаются. Таким образом, нам нужно из показателя степени числителя вычесть показатель степени знаменателя:
\[ x^{5 - (-3)} = x^{5 + 3} = x^8 \]
Переходим к №3: \[ \frac{a^4 \cdot a^3}{a^5} \]
Для этого выражения тоже применим правила деления и умножения степеней с одинаковым основанием. Для начала перемножим числитель:
\[ a^4 \cdot a^3 = a^{4+3} = a^7 \]
Теперь поделим на знаменатель:
\[ \frac{a^7}{a^5} = a^{7-5} = a^2 \]
И последнее, №1: \[ (4x^2 y)^3 \cdot (2xy^3)^2 \]
Здесь нужно возвести в степень каждый множитель в скобках, а затем перемножить полученные результаты.
Возводим первую скобку в куб: \[ (4x^2 y)^3 = 4^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = 64x^6y^3 \]
Возводим вторую скобку в квадрат: \[ (2xy^3)^2 = 2^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2 = 4x^2y^6 \]
Теперь перемножим: \[ 64x^6y^3 \cdot 4x^2y^6 = 256x^{6+2}y^{3+6} = 256x^8y^9 \]
Вот и все решения. Надеюсь, теперь тебе будет легче понять, как упрощать такие выражения самостоятельно! Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться.
