Реши задачу
Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачку.
Нам нужно указать неравенство, которое не имеет решений. Чтобы это сделать, посмотрим на каждое неравенство по отдельности и выясним, есть ли у него корни.
- \(x^2 - 3x - 17 < 0\)
- \(x^2 - 3x + 17 < 0\)
- \(x^2 - 3x - 17 > 0\)
- \(x^2 + 3x + 17 > 0\)
Сначала найдем дискриминант каждого квадратного трехчлена (D), потому что если дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней, а значит квадратный трехчлен всегда будет положительным или отрицательным в зависимости от знака при старшем коэффициенте.
Для неравенств 1 и 3 дискриминант будет одинаковым, так как они отличаются только знаком неравенства. Вычислим D: \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-17) = 9 + 68 = 77\)
Дискриминант положительный, значит уравнение \(x^2 - 3x - 17 = 0\) имеет два вещественных корня. Следовательно, неравенства 1 и 3 имеют решения.
Теперь возьмем неравенство 2. Его дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 17 = 9 - 68 = -59\)
Дискриминант отрицательный, значит уравнение \(x^2 - 3x + 17 = 0\) не имеет вещественных корней, и квадратный трехчлен всегда будет положителен, так как старший коэффициент положителен.
Неравенство 4 похоже на неравенство 2, также имеет положительный старший коэффициент, и его дискриминант также будет отрицательным: \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * 17 = 9 - 68 = -59\)
Таким образом, и квадратный трехчлен в неравенстве 4 всегда будет положителен.
Итак, поскольку мы ищем неравенство, которое не имеет решений, нам нужно неравенство, в котором квадратный трехчлен всегда положительный, но неравенство требует, чтобы этот трехчлен был меньше нуля. Это неравенство 2: \(x^2 - 3x + 17 < 0\). Оно не имеет решений, потому что квадратный трехчлен всегда положителен.
Выбираем второй вариант.
