Реши полностью
На фотографии изображена рукописная работа с математическими выражениями и решениями. Чтобы помочь студенту, рассмотрим задачи одну за другой.
Находим доказательства неравенств. Например, для первого случая \( a \cdot (a-5) + 5a > a^2 \) нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Давай попробуем:
\( a \cdot (a-5) + 5a = a^2 - 5a + 5a = a^2 \)
Значит утверждение неверно, так как в итоге получается \( a^2 = a^2 \), а не строгое неравенство.
Если взглянуть на остальные утверждения, можно поступить аналогично: раскрыть скобки, привести подобные и сравнить две части неравенства.
Для доказательства следующих примеров нужно сначала упростить данные выражения. Это значит сократить дроби, умножить их на сопряженные выражения если надо избавиться от иррациональности в знаменателе и так далее.
Решения, указанные на листе:
a) \( ab \);
b) \( -3a + 2b \);
c) \( \frac{a}{8} \).
Теперь, если у нас есть какие-то конкретные вопросы по решению данных примеров, можем их обсудить и решить более подробно.
