?

Привет! Давай попробуем решить эту задачу по геометрии вместе.

Итак, мы имеем куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) и знаем, что его ребро равно \( 2\sqrt{3} \). Нам нужно найти расстояние между плоскостями \( A_1BD \) и \( B_1DC \).

Для начала отметим, что плоскости \( A_1BD \) и \( B_1DC \) являются перпендикулярными к линии \( BD \), так как линия \( BD \) является пересечением этих двух плоскостей и в то же время диагональю грани куба, а диагонали на гранях куба перпендикулярны ребрам. Следовательно, кратчайшее расстояние между этими двумя плоскостями будет идти по перпендикуляру к линии \( BD \) и будет равно ребру куба, которое перпендикулярно этой линии.

Ребро \( A_1D \) перпендикулярно линии \( BD \) и соединяет плоскость \( A_1BD \) с плоскостью \( B_1DC \). Таким образом, расстояние между этими плоскостями равно длине ребра куба, то есть \( 2\sqrt{3} \).

Вот и всё решение! Если что непонятно, спрашивай, помогу разобраться.