Реши
Привет! Похоже, перед тобой математическое уравнение. Нам нужно его решить. У нас есть уравнение:
\[ \frac{6}{b-1} - \frac{2-b}{b} + 2 = 1 \]
Поделим решение на шаги. Вот что нам нужно сделать:
Шаг 1: Сначала давай найдем общий знаменатель для дробей. Это будет \( b(b - 1) \).
Шаг 2: Умножим каждую дробь в уравнении на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ \frac{6(b)}{b(b-1)} - \frac{(2-b)(b-1)}{b(b-1)} + 2\frac{b(b-1)}{b(b-1)} = 1\frac{b(b-1)}{b(b-1)} \]
Шаг 3: Упростим уравнение, сократив дроби:
\[ \frac{6b}{b(b-1)} - \frac{(2-b)(b-1)}{b(b-1)} + \frac{2b(b-1)}{b(b-1)} = \frac{b(b-1)}{b(b-1)} \]
Шаг 4: Теперь все дроби с общим знаменателем, так что мы можем их сократить и упростить выражение:
\[ 6b - (2-b)(b-1) + 2b(b-1) = b(b-1) \]
Шаг 5: Раскроем скобки и приведем подобные члены:
\[ 6b - (2b - b^2 - 2 + b) + (2b^2 - 2b) = b^2 - b \]
\[ 6b - 2b + b^2 + 2 - b + 2b^2 - 2b = b^2 - b \]
Шаг 6: Приведем подобные члены:
\[ 3b^2 + 4b + 2 = b^2 - b \]
Шаг 7: Переносим все элементы в одну сторону, чтобы далее решить полученное квадратное уравнение:
\[ 3b^2 + 4b + 2 - b^2 + b = 0 \]
\[ 2b^2 + 5b + 2 = 0 \]
Шаг 8: Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (D) и корни уравнения. Но чтобы сделать это, нам нужно знать коэффициенты. Здесь \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = 2\).
Шаг 9: Рассчитаем дискриминант \(D\) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 \]
\[ D = 25 - 16 \]
\[ D = 9 \]
Шаг 10: Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Найдем их:
\[ b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ b_{1,2} = \frac{-5 \pm 3}{4} \]
Таким образом, получаем два корня:
\[ b_1 = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]
\[ b_2 = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]
Мы нашли два возможных значения для \(b\), но надо учесть, что \(b\) не может быть равен 0 или 1, так как это знаменатели в нашем исходном уравнении. Значит, корень \(b = -\frac{1}{2}\) подходит, а второй корень \(b = -2\) тоже подходит.
И вот решение! Если еще что-то непонятно, спрашивай.
