С

Давай решим вместе.

Задача 13 изображена на фотографии. В ней дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, и нам нужно найти длину его стороны AC. Известно, что AC = BC, длина ав = 20, и тангенс одного из углов (не основания) равен \( \frac{2\sqrt{6}}{5} \).

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании у него равны. Также тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Значит, если мы обозначим угол при основании как \( \alpha \), то \( \tan(\alpha) = \frac{2\sqrt{6}}{5} \), а катеты угла – это ав и половина основания (AC/2).

Таким образом, можно записать: \[ \frac{AV}{AC/2} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Положим AC/2 = x, тогда AV = 20, и получаем: \[ \frac{20}{x} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Теперь решим пропорцию: \[ 5 \cdot 20 = 2\sqrt{6} \cdot x \] \[ 100 = 2\sqrt{6} \cdot x \] \[ x = \frac{100}{2\sqrt{6}} \] \[ x = \frac{50}{\sqrt{6}} \] \[ x = \frac{50\sqrt{6}}{6} \] \[ x = \frac{25\sqrt{6}}{3} \]

Так как x это половина AC, то длина AC равна \( \frac{25\sqrt{6}}{3} \cdot 2 \), то есть \( \frac{50\sqrt{6}}{3} \).

Ответ: длина стороны AC равна \( \frac{50\sqrt{6}}{3} \) или примерно 40,83 см (если округлить до двух знаков после запятой).