Найдите точки экстримума и наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке (-4;0) f(x) = x³-4x²+3

Для того чтобы найти точки экстремума функции f(x) = x³ - 4x² + 3 на интервале (-4; 0), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x² - 8x

2. Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю: 3x² - 8x = 0 x(3x - 8) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = 8/3.

3. Далее проведем тест знаков в окрестностях найденных критических точек, чтобы определить характер экстремума. Можно принять любое число из каждого интервала (-4, 0), (0, 8/3), (8/3, ∞) и подставить в производную f'(x).

4. Например, для интервала (0, 8/3): f'(1) = 31² - 81 = -5, что означает, что функция убывает. f'(2) = 32² - 82 = 4, что означает, что функция возрастает.

Таким образом, x = 0 является точкой локального максимума, а x = 8/3 - точкой локального минимума функции f(x) = x³ - 4x² + 3 на интервале (-4; 0).

Наибольшее значение функции будет в точке x = 0, где f(0) = 3, а наименьшее значение будет в точке x = 8/3, где f(8/3) = -43/27.