При каких значениях этой переменной имеет смысл выражение
Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом. Итак, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение имеет смысл.
Вспомним основные правила: подкоренное выражение в квадратном корне должно быть неотрицательным, потому что квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не определен. Также, выражение под знаком корня в знаменателе дроби должно быть строго больше нуля, потому что на ноль делить нельзя.
Теперь применим эти правила к нашему выражению:
- Для \(\sqrt{3x + 11}\) требуется, чтобы \(3x + 11 \geq 0\).
- Для \(\sqrt{4 - x}\) в знаменателе требуется, чтобы \(4 - x > 0\).
Решим оба неравенства:
\(3x + 11 \geq 0\) \(3x \geq -11\) \(x \geq -\frac{11}{3}\)
\(4 - x > 0\) \(-x > -4\) \(x < 4\)
Теперь найдем пересечение областей значений x, удовлетворяющих обоим условиям:
\(x \geq -\frac{11}{3}\) и одновременно \(x < 4\).
Окончательно получаем, что выражение имеет смысл при \(x \in \left[-\frac{11}{3}; 4\right)\). Это означает, что переменная x должна быть больше или равна \(-\frac{11}{3}\) и строго меньше 4.
Надеюсь, это объяснение понятно. Если есть вопросы, не стесняйся их задавать!
