Упрости все выражения

Давай посмотрим на каждое уравнение по очереди и упростим их:

1. Упростим выражение \( (a - 3)^2 - a(a - 6) \): Это выражение представляет собой разность квадрата бинома и произведения. Сначала раскроем квадрат бинома по формуле сокращенного умножения: \( (a - 3)^2 = a^2 - 2\cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \). Затем раскроем скобки во втором слагаемом: \( a(a - 6) = a^2 - 6a \). Теперь вычтем второе выражение из первого: \( a^2 - 6a + 9 - (a^2 - 6a) \) И попрощаем, получим: \( 9 \), так как \( a^2 - a^2 \) и \( -6a + 6a \) сократятся.

2. Упростим выражение \( (x + 5)^2 - (x - 5)^2 \): Это разность квадратов, которую можно упростить по формуле \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \): \( (x + 5 + x - 5)(x + 5 - (x - 5)) \) Упростим скобки: \( (2x)(10) \) Умножим их: \( 20x \).

3. Упростим выражение \( (z - 2)^2 + (z - 5)(z + 7) \): Сначала раскроем квадрат бинома: \( (z - 2)^2 = z^2 - 4z + 4 \). Затем перемножим два бинома во втором слагаемом: \( (z - 5)(z + 7) = z^2 + 7z - 5z - 35 = z^2 + 2z - 35 \). Теперь сложим два получившихся выражения: \( z^2 - 4z + 4 + z^2 + 2z - 35 \). Сложим подобные: \( 2z^2 - 2z - 31 \).

4. Упростим выражение \( 1 - (2x - 1)^2 \): Сначала раскроем квадрат бинома: \( (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 \). Теперь вычтем его из 1: \( 1 - (4x^2 - 4x + 1) \) Раскрываем скобку, меняя знаки: \( 1 - 4x^2 + 4x - 1 \). Приводим подобные (1 и -1 взаимно уничтожатся): \( -4x^2 + 4x \).

Таким образом, упрощенные выражения:

1. 9
2. 20x
3. 2z^2 - 2z - 31
4. -4x^2 + 4x

Не забывай записывать слагаемые в порядке убывания степеней, так будет правильно и аккуратно.