В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH-высота, AB=90, sin A=1/3.Найдите длину отрезка BH

В треугольнике ABC с прямым углом при C и высотой CH, где AB = 90 и sin A = 1/3, мы можем использовать определение синуса угла A и отношение сторон в прямоугольном треугольнике.

Так как sin A = противолежащий / гипотенуза, из уравнения sin A = 1/3 мы находим, что противолежащий к углу A = 1, а гипотенуза = 3.

Так как гипотенуза равна AB = 90, то противолежащий стороне A, то есть BC, равен 30 (так как 90/3 = 30).

Теперь мы знаем стороны треугольника ABC: AB = 90, BC = 30. Чтобы найти длину отрезка BH, можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный.

По теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 90^2 + 30^2 AC^2 = 8100 + 900 AC^2 = 9000 AC = √9000 AC = 30√10

Так как CH - высота, то CH = BC * sin A CH = 30 * 1/3 CH = 10

Теперь, чтобы найти длину отрезка BH, нужно вычесть CH из AC: BH = AC - CH BH = 30√10 - 10 BH = 10(3√10 - 1)

Итак, длина отрезка BH в треугольнике ABC равна 10(3√10 - 1).