Реши все задания

Хорошо, давай посмотрим на задания:

Задание №1: В одной и той же системе координат постройте графики:
а) \( y = -2x \);
б) \( y = -2x + 5 \).

Для построения графика линейной функции нам нужны всего лишь две точки. Для \( y = -2x \), мы можем взять точки, например, при \( x = 0 \), \( y = 0 \), и при \( x = 1 \), \( y = -2 \). Соединив их, получим прямую.

Для \( y = -2x + 5 \), также берём две точки: при \( x = 0 \), \( y = 5 \), и при \( x = 1 \), \( y = 3 \). Соединив их, получим вторую прямую.

Задание №2: Проходит ли график функции \( y = 1.2x - 2 \) через точку А(-15; -20), В(40; -44)? Найдите значение \( x \) при котором \( y = -8 \).

Чтобы проверить, проходит ли график через точку, подставим координаты точек в уравнение функции.

Для точки А(-15; -20):
\( -20 = 1.2 \cdot (-15) - 2 \)
\( -20 = -18 - 2 \)
\( -20 \) не равно \( -20 \), значит, график не проходит через точку А.

Для точки В(40; -44):
\( -44 = 1.2 \cdot 40 - 2 \)
\( -44 = 48 - 2 \)
\( -44 \) не равно \( 46 \), значит, график не проходит через точку В.

Теперь найдём \( x \), при котором \( y = -8 \):
\( -8 = 1.2x - 2 \)
\( 1.2x = -8 + 2 \)
\( 1.2x = -6 \)
\( x = -6 / 1.2 \)
\( x = -5 \)

Задание №3: Постройте график функции \( y = 3x + b \), если известно, что он проходит через точку (17; 47).

Чтобы найти \( b \), подставим координаты точки (17; 47):
\( 47 = 3 \cdot 17 + b \)
\( 47 = 51 + b \)
\( b = 47 - 51 \)
\( b = -4 \)

Теперь уравнение функции: \( y = 3x - 4 \). График этой функции — прямая, проходящая через точку (17; 47).

Задание №4: Прямая \( y = kx + b \) проходит через точки (-3; 5) и (0; 4). Напишите уравнение этой прямой.

Подставим координаты точек для нахождения \( k \) и \( b \):

Точка (0; 4) даст нам значение \( b \), так как при \( x = 0 \), \( y = b \). Значит, \( b = 4 \).

Теперь используем точку (-3; 5) и значение \( b \), чтобы найти \( k \):
\( 5 = k \cdot (-3) + 4 \)
\( k \cdot (-3) = 5 - 4 \)
\( -3k = 1 \)
\( k = -1/3 \)

Таким образом, уравнение прямой: \( y = -1/3x + 4 \).