Илья и Костя красят забор за 12 часов. Костя и Ваня красят этот же забор за 15 часов, а Ваня и Илья — за 20 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом обратного движения.

Итак, пусть Илья красит за x часов, Костя за y часов, а Ваня за z часов. Зная, что Илья и Костя красят забор за 12 часов, можем составить уравнение: 1/х + 1/y = 1/12. Также, Костя и Ваня красят забор за 15 часов: 1/y + 1/z = 1/15. И, Ваня и Илья красят за 20 часов: 1/z + 1/x = 1/20.

Теперь, для нахождения времени, требуемого для покраски мальчиками втроем, рассмотрим уравнение 1/х + 1/y + 1/z = 1/t, где t - искомое время.

Решив эту систему уравнений, мы найдем, что мальчики покрасят забор, работая втроем, за 7.5 часов.

Таким образом, работая втроем, Илья, Костя и Ваня смогут покрасить забор за 7.5 часов.