Ответ

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей по математике.

Задача: Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться системой уравнений:

Обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде за \( v \) км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет \( v - 4 \) км/ч, а по течению — \( v + 4 \) км/ч.

Теперь составим уравнения, исходя из условия задачи, что расстояние одинаковое (165 км) в оба конца, но на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше.

Против течения: время \( t_1 = \frac{165}{v - 4} \)

По течению: время \( t_2 = \frac{165}{v + 4} \)

Из условия задачи знаем, что \( t_1 = t_2 + 2 \).

Таким образом, получаем систему:

\( \frac{165}{v - 4} = \frac{165}{v + 4} + 2 \)

Решая это уравнение относительно \( v \), найдем искомую скорость лодки в стоячей воде.

Умножим обе стороны уравнения на \( (v - 4)(v + 4) \) (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:

\( 165(v + 4) = 165(v - 4) + 2(v - 4)(v + 4) \)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( 165v + 660 = 165v - 660 + 2(v^2 - 16) \)

\( 660 + 660 = 2v^2 - 32 \)

\( v^2 - 16 = 660 \)

\( v^2 = 660 + 16 \)

\( v^2 = 676 \)

Извлечем квадратный корень:

\( v = \sqrt{676} \)

\( v = 26 \) км/ч

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 26 км/ч.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло тебе разобраться с задачей! Если что-то не ясно, смело спрашивай.