Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии заданной формулой xn=4n+5

Для нахождения суммы восьми первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой \( x_{n} = 4n + 5 \), мы можем использовать формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) \), где \( S_{n} \) - сумма, \( a_{1} \) - первый член, \( a_{n} \) - последний (восьмой) член.

Для начала, найдем первый член арифметической прогрессии. Подставим \( n = 1 \) в формулу \( x_{n} = 4n + 5 \): \[ a_{1} = 4 \times 1 + 5 = 9 \]

Теперь найдем восьмой член арифметической прогрессии, подставив \( n = 8 \): \[ a_{8} = 4 \times 8 + 5 = 37 \]

Используя формулу для суммы первых членов арифметической прогрессии, получим: \[ S_{8} = \frac{8}{2} (9 + 37) = 4 \times 23 = 92 \]

Итак, сумма восьми первых членов заданной арифметической прогрессии равна 92.