(х-4)(х+5)<0

Для решения неравенства (х-4)(х+5)<0, нам следует использовать метод интервалов.

1. Найдем корни уравнения (х-4)(х+5)=0. Это будет при x=4 и x=-5. Эти точки на числовой прямой будут делить ее на три интервала: x<-5, -5<x<4, x>4.

2. Теперь выберем тестовую точку из каждого интервала, например, для x<-5 возьмем х=-6, для -5<x<4 - х=0, и для x>4 - х=5.

3. Подставим эти тестовые значения в исходное неравенство (х-4)(х+5)<0 и проверим знак выражения в каждом интервале.

Подставив х=-6, получаем (-6-4)(-6+5)=(-10)(-1)=10, что больше нуля, значит, этот интервал не подходит.

Подставив х=0, получаем (0-4)(0+5)=(-4)(5)=-20, что меньше нуля, соответственно этот интервал удовлетворяет неравенству.

Подставив х=5, получаем (5-4)(5+5)=(1)(10)=10, что больше нуля, так что и этот интервал не подходит.

Следовательно, решение данного неравенства -5<x<4.