Решение
Итак, давай разберём задачу пошагово.
Задача связана с движением двух автомобилей из пункта А в пункт B на расстояние 660 км. Первый автомобиль выехал, а через два часа следом выехал второй автомобиль, который двигался на 11 км/ч быстрее первого и прибыл в пункт B одновременно с первым.
Нам нужно найти скорость второго автомобиля.
Пусть x км/ч - скорость первого автомобиля. Тогда скорость второго будет x + 11 км/ч.
Время, затраченное первым автомобилем на весь путь будет 660/x часов. Второй автомобиль проехал тот же путь за время меньшее на 2 часа, то есть за (660/x) - 2 часа.
Теперь запишем уравнение по условию одновременного прибытия двух автомобилей. Путь, который проехал второй автомобиль, у нас тот же, 660 км. Используя формулу пути (путь = скорость * время), получим уравнение: 660/(x + 11) = 660/x - 2.
Перемножим обе части уравнения на x(x + 11) для избавления от знаменателя: 660x = 660(x + 11) - 2x(x + 11).
Раскроем скобки и упростим уравнение: 660x = 660x + 7260 - 2x^2 - 22x.
Переносим все слагаемые в одну сторону, чтобы собрать квадратное уравнение: 2x^2 + 22x - 7260 = 0.
Теперь делим оба члена уравнения на 2, чтобы упростить вычисления: x^2 + 11x - 3630 = 0.
Решаем данное квадратное уравнение относительно x. Это можно сделать с помощью дискриминантной формулы или выделения полного квадрата. Реальные физические условия задачи позволяют нам сразу исключить отрицательное значение скорости.
Подберем корни уравнения или решим его аналитически (пользуясь теоремой Виета, например, можно понять, что корнями будут два числа, произведение которых -3630 и сумма 11. В нашем случае это 55 и -66, но так как скорость не может быть отрицательной, берем x = 55 км/ч).
Таким образом, скорость первого автомобиля равна 55 км/ч, а скорость второго автомобиля будет на 11 км/ч больше, то есть 66 км/ч.
Ответ к задаче: скорость второго автомобиля равна 66 км/ч.
