Вася написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Аня вычислиза все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 35, 52 и 69. Посмотрев на полученные Аней значения, Петя смог точно назвать наибольшее из написанных Васей чисел. Какое это число?

В результате, у нас есть следующие попарные суммы чисел: 35, 52 и 69. Давайте составим уравнения для нахождения чисел Васи: Пусть сумма всех пяти чисел равна S. Тогда у нас есть следующие уравнения: 5x = 35, где x - наибольшее число 10x = 52, где 2x - второе по величине число 15x = 69, где 3x - наименьшее число

Решая эти уравнения, мы находим, что наибольшее число, которое написал Вася, равно 14.

Таким образом, наибольшее число, написанное Васей, равно 14.