Вася написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Аня вычислиза все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 35, 52 и 69. Посмотрев на полученные Аней значения, Петя смог точно назвать наибольшее из написанных Васей чисел. Какое это число?

Воспользуемся методом решения этой задачи. Представим, что Вася записал числа как a, b, c, d и e.

Мы знаем, что всего получилось три различных значения: 35, 52 и 69. Это можно представить в виде уравнений: a + b = 35 a + c = 52 a + d = 69

Из этого следует, что b = 35 - a, c = 52 - a и d = 69 - a.

Теперь, раз Петя смог точно назвать наибольшее из написанных Васей чисел, значит, это самое большое число нужно найти.

Мы знаем, что получились три различных значения. Найдем разность между этими значениями: 52 - 35 = 17 69 - 52 = 17 69 - 35 = 34

Значит, наибольшее число, написанное Васей, равно 69.

Таким образом, наибольшее число, написанное Васей, - это 69.