Вася написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Аня вычислиза все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 35, 52 и 69. Посмотрев на полученные Аней значения, Петя смог точно назвать наибольшее из написанных Васей чисел. Какое это число?

Пусть числа, написанные Васей, обозначены как a, b, c, d и e (где a <= b <= c <= d <= e) соответственно.

Так как всего три различных значения получены путем нахождения всех возможных попарных сумм чисел, это означает, что минимальное значение среди написанных чисел равно a + a = 2a (минимальная сумма), а максимальное значение равно e + e = 2e (максимальная сумма).

Из условия известно, что три различных значения равны 35, 52 и 69. Таким образом, возможные комбинации сумм чисел:

1. 2a + 2a = 4a = 35
2. 2a + 2b = 2(a + b) = 52
3. 2a + 2e = 4a = 69

Из выражений выше:

1. a = 35 / 4 = 8.75
2. a + b = 52 / 2 = 26
3. a = 69 / 4 = 17.25

Таким образом, наименьшее значение a равно 8.75, что означает, что a = 8.75. С учетом этого, наибольшее число, написанное Васей, равно 2e = 69, что означает, что это число 34.5.

Следовательно, наибольшее число, написанное Васей, составляет 34.5.