Случайная величина x задана. найти числовые характеристики ДСВ математических ожиданий дисперсию среднее среднее квадратическое отклонение
Привет! Давай разберемся с задачей по теории вероятностей.
На фотографии табличка с дискретной случайной величиной X. В первой строке даны значения случайной величины (Xₜ), а во второй вероятности этих значений (Pₜ). Пропущено значение вероятности для X = 2. Чтобы его найти, воспользуемся тем, что сумма всех вероятностей равна 1:
P(X = -2) + P(X = -1) + P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 1.
Мы видим, что даны следующие значения вероятностей: P(X = -2) = 0.3, P(X = -1) = 0.2, P(X = 0) = 0.15 и P(X = 1) = 0.32.
Теперь сложим известные вероятности и отнимем их сумму от 1, чтобы найти P(X = 2): P(X=2) = 1 - (0.3 + 0.2 + 0.15 + 0.32) = 1 - 0.97 = 0.03.
Значит, P(X = 2) = 0.03.
Теперь, когда у нас есть все вероятности, можно найти математическое ожидание случайной величины X (M(X)) как сумму произведений значений величины на их вероятности: M(X) = Σ(Xₜ * Pₜ) по всем значениям t.
Для нашего случая это будет: M(X) = (-2)0.3 + (-1)0.2 + 00.15 + 10.32 + 2*0.03.
Посчитаем: M(X) = -0.6 - 0.2 + 0 + 0.32 + 0.06 = -0.42.
Теперь найдем дисперсию D(X), для чего сначала посчитаем математическое ожидание квадрата случайной величины M(X^2): M(X^2) = Σ(Xₜ^2 * Pₜ).
M(X^2) = (-2)^20.3 + (-1)^20.2 + 0^20.15 + 1^20.32 + 2^2*0.03 M(X^2) = 1.2 + 0.2 + 0 + 0.32 + 0.12 M(X^2) = 1.84.
Теперь дисперсия D(X) находится как разность M(X^2) и квадрата M(X): D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2.
D(X) = 1.84 - (-0.42)^2 D(X) = 1.84 - 0.1764 D(X) = 1.6636.
Среднеквадратическое отклонение σ (сигма) это корень из дисперсии: σ = √D(X).
σ = √1.6636. Посчитаем это значение: σ ≈ 1.29 (округление проводим с некоторой степенью точности, например, до двух знаков после запятой).
Итак, мы нашли все числовые характеристики случайной величины X:
- Математическое ожидание M(X) ≈ -0.42,
- Дисперсию D(X) ≈ 1.6636,
- Среднеквадратическое отклонение σ ≈ 1.29.
Надеюсь, это поможет тебе в решении задачи. Если что-то еще не понятно, спрашивай!
