Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист,…

Давайте разберём эту задачу вместе.

Сначала третий велосипедист догнал второго. Поскольку второй велосипедист выехал на час позже первого и со скоростью 10 км/ч, то к моменту, когда выехал третий, он уже проехал 10 км (за 1 час). Третий велосипедист догнал второго, значит, проехал эту же дистанцию быстрее. Пусть их относительная скорость (скорость третьего за минусом скорости второго) равна \( V \). Таким образом, третий проехал 10 км с относительной скоростью \( V \), и на это ушёл некоторый промежуток времени \( t \). Мы можем записать это как:

\( V \cdot t = 10 \) км.

Далее третий догоняет первого. Первый велосипедист к моменту старта третьего находился на расстоянии 30 км от посёлка (так как он выехал за 2 часа ранее со скоростью 15 км/ч и проехал за это время \( 15 \cdot 2 = 30 \) км). Чтобы догнать первого, третий велосипедист должен был проехать эту же дистанцию плюс ещё 15 км, которые первый проехал за следующие 1 час 20 минут, то есть за 1 + 20/60 = 4/3 часа. В итоге до встречи с первым, третий проехал:

\( 30 + 15 \cdot 4/3 = 30 + 20 = 50 \) км.

Время между догонянием второго велосипедиста и первого составило 2 часа 20 минут или 2 + 20/60 = 7/3 часа. Таким образом, с относительной скоростью \( V \) третий проехал 50 км за 7/3 часа:

\( V \cdot 7/3 = 50 \)

Решаем это уравнение для \( V \):

\( V = 50 \cdot 3 / 7 = 150 / 7 = 21 \frac{3}{7} \) км/ч.

Это относительная скорость третьего велосипедиста относительно первого. Но поскольку мы знаем скорость первого велосипедиста (15 км/ч), нам необходимо прибавить её к относительной скорости, чтобы получить истинную скорость третьего велосипедиста:

\( 21 \frac{3}{7} + 15 = 36 \frac{3}{7} \) км/ч.

Таким образом, скорость третьего велосипедиста составляет \( 36 \frac{3}{7} \) км/ч.