Ответ

Хорошо, давай посмотрим на задачу! На картинке изображено неравенство:

tg(2x) ≤ √3

Чтобы решить данное неравенство, надо помнить, что основные значения тангенса, когда он равен √3, это когда угол равен π/3 + πn, но так как у нас неравенство, то решение будет находиться между этими значениями.

Давай разбираться. Так как tg(π/3) = √3, то tg(2x) может быть равен √3 при 2x = π/3 + πk, где k - целое число. Но так как у нас неравенство, то значения должны лежать в пределах от -π/2 до π/2 для одного периода тангенса.

Тангенс — периодическая функция с периодом π, поэтому общее решение неравенства будет выглядеть так:

2x ≤ π/3 + πk

Поделим все на два, чтобы найти решение для x:

x ≤ π/6 + πk/2

Теперь нужно подобрать такие k, чтобы значения x лежали в области определения тангенса для данного угла, то есть |2x| < π/2, потому что тангенс не существует при угле равном π/2.

Это решение можно записать в виде интервалов в зависимости от значения k. Например, для k = 0 интервал будет:

−π/2 < x ≤ π/6

Мы должны исключить точку x = π/2, потому что тангенс в этой точке неопределён.

Это одна из серий решений, и таких серий будет бесконечно много, соответствующие всем допустимым значениям k.

Для полной картины, ты можешь нарисовать график тангенса и отметить на нем соответствующие промежутки, соответствующие неравенству tg(2x) ≤ √3.