Решите уравнение

Давай попробуем вместе решить это уравнение. Начнем с раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Слева у нас есть произведение \( (12 - x^2)(x^2 + 7) \), которое мы раскрываем по формуле произведения суммы на разность: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = x^2 \) и \( b = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \). Получается:

\[ 12x^2 + 84 - x^4 - 7x^2 \]

Теперь сложим это с \( + 2x^4 \) и приведем подобные слагаемые:

\[ -x^4 + 2x^4 + 12x^2 - 7x^2 + 84 \] \[ x^4 + 5x^2 + 84 \]

Теперь перейдем к правой части уравнения. Раскроем квадрат суммы \( (x^2 + 5)^2 \):

\[ (x^2 + 5)(x^2 + 5) = x^4 + 5x^2 + 5x^2 + 25 \] \[ x^4 + 10x^2 + 25 \]

Вычитаем из этого выражения \( (5x^2 + 15x + 1) \):

\[ x^4 + 10x^2 + 25 - 5x^2 - 15x - 1 \] \[ x^4 + 5x^2 - 15x + 24 \]

Теперь у нас есть два выражения, равные друг другу:

\[ x^4 + 5x^2 + 84 = x^4 + 5x^2 - 15x + 24 \]

Вычтем \( x^4 + 5x^2 \) с обеих сторон, чтобы получить следующее:

\[ 84 = -15x + 24 \]

Теперь перенесем числа и найдем \( x \):

\[ 15x = 24 - 84 \] \[ 15x = -60 \] \[ x = -60 / 15 \] \[ x = -4 \]

Таким образом, решение уравнения \( x = -4 \).