решить

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Нам нужно найти x из уравнения \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{2}\).

Для начала найдем общий знаменатель для левой стороны уравнения, чтобы мы могли сложить дроби. Общий знаменатель для \(x\) и \(x+3\) будет \(x(x+3)\). Теперь умножим каждую дробь на этот общий знаменатель:

\( \frac{1}{x} \cdot \frac{x+3}{x+3} + \frac{1}{x+3} \cdot \frac{x}{x} = \frac{1}{2} \)

Упростим это:

\( \frac{x+3}{x(x+3)} + \frac{x}{x(x+3)} = \frac{1}{2} \)

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем сложить числители:

\( \frac{x+3+x}{x(x+3)} = \frac{1}{2} \)

Если всё сделано правильно, то у нас получится:

\( \frac{2x+3}{x(x+3)} = \frac{1}{2} \)

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(2x(x+3)\), чтобы избавиться от дробей:

\(2(2x+3) = x(x+3)\)

Раскроем скобки:

\(4x + 6 = x^2 + 3x\)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\(x^2 + 3x - 4x - 6 = 0\)

Упростим выражение:

\(x^2 - x - 6 = 0\)

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Ищем такие значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению. Мы можем найти корни через факторизацию (если возможно) или через дискриминантную формулу. Попробуем факторизацию:

\(x^2 - 3x + 2x - 6 = 0\)

Группируем:

\(x(x - 3) + 2(x - 3) = 0\)

Выносим общий множитель \(x - 3\):

\((x - 3)(x + 2) = 0\)

Получаем два корня:

\(x - 3 = 0\) => \(x = 3\) \(x + 2 = 0\) => \(x = -2\)

Вот и все. Наши корни уравнения \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 3\). Помни, что ответы нужно записать в порядке возрастания, сначала меньший, затем больший:

\(x_1 = -2\) \(x_2 = 3\)

Удачи с остальными заданиями!