Решите
Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием по арифметической прогрессии. Вот что нам нужно сделать:
- Найдем первые семь членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 3, d = 6.9. Это делается просто: каждый следующий член находим, прибавляя разность прогрессии к предыдущему члену. Начнем с первого члена: a1 = 3 a2 = a1 + d = 3 + 6.9 = 9.9 a3 = a2 + d = 9.9 + 6.9 = 16.8 a4 = a3 + d = 16.8 + 6.9 = 23.7 a5 = a4 + d = 23.7 + 6.9 = 30.6 a6 = a5 + d = 30.6 + 6.9 = 37.5 a7 = a6 + d = 37.5 + 6.9 = 44.4
Таким образом, первые семь членов прогрессии: 3, 9.9, 16.8, 23.7, 30.6, 37.5, 44.4.
Теперь вычислим значение a5, если a1 = -8, d = -4.1. Для этого пользуемся формулой an = a1 + (n-1)*d. Таким образом: a5 = a1 + (5-1)d = -8 + 4(-4.1) = -8 - 16.4 = -24.4.
Найдем разность арифметической прогрессии (d), если a6 = -29.8, a17 = -67.2. Пользуемся формулой для разности прогрессии d = (an - a1) / (n-1): d = (a17 - a6) / (17-6) = (-67.2 - (-29.8)) / 11 = (-67.2 + 29.8) / 11 = -37.4 / 11 = -3.4.
Вычислим желаемую разность прогрессии d, если a21 = -57.4 и a1 = -3.6, используя ту же формулу: d = (a21 - a1) / (21-1) = (-57.4 - (-3.6)) / 20 = (-57.4 + 3.6) / 20 = -53.8 / 20 = -2.69.
Теперь найдем формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), зная, что a1 = 3n + 2.5 и d = 3n. Формула общего члена прогрессии имеет вид an = a1 + (n-1)d. Подставим наши функции: an = (3n + 2.5) + (n-1)(3n) = 3n + 2.5 + 3n^2 - 3n = 3n^2 + 2.5.
Чтобы найти номер члена 113 в прогрессии 14; 20.6; 27.2; ..., сначала найдем разность d, отняв от второго члена первый: d = 20.6 - 14 = 6.6. Затем используем общую формулу арифметической прогрессии an = a1 + (n-1)*d, чтобы найти n для аn = 113: 113 = 14 + (n-1)*6.6 (113 - 14) / 6.6 = n - 1 99 / 6.6 + 1 = n 15 + 1 = n n = 16.
Значит, число 113 является 16-м членом данной арифметической прогрессии.
