Упростить А) 2 tg π/8 ⋅ctg π/8 ; Б ) tg π/4 ⋅sin π/3 ⋅ctg π/3 ; В ) sin^2 3π/4 −cos^2 5π/4 + tg π ; Г ) sin^2 11π/6 +cos2 11/6 π .

Для упрощения выражений с тригонометрическими функциями, нам часто пригождаются тригонометрические тождества. Давайте посмотрим на каждое выражение по очереди:

А) 2 tg(π/8) ⋅ ctg(π/8): tg(π/8) = sin(π/8) / cos(π/8), а ctg(π/8) = 1 / tg(π/8). Подставляем значения и упрощаем: 2 * (sin(π/8) / cos(π/8)) * (1 / (sin(π/8) / cos(π/8))) = 2 * (1) = 2

Б) tg(π/4) ⋅ sin(π/3) ⋅ ctg(π/3): Используем свойства тригонометрических функций: tg(π/4) = 1, sin(π/3) = √3 / 2, ctg(π/3) = cos(π/3) / sin(π/3). Подставляем и сокращаем: 1 * (√3 / 2) * (cos(π/3) / √3) = 1/2 * 1 = 1/2

В) sin^2(3π/4) − cos^2(5π/4) + tg(π): Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: sin^2(3π/4) = cos^2(3π/4) = 1/2, cos^2(5π/4) = sin^2(π/4) = 1/2, tg(π) = 0. Подставляем и упрощаем: 1/2 - 1/2 + 0 = 0

Г) sin^2(11π/6) + cos^2(11π/6): Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: sin^2(11π/6) = sin^2(π/6) = 1/4, cos^2(11π/6) = cos^2(π/6) = 3/4. Подставляем и упрощаем: 1/4 + 3/4 = 1

Таким образом, ответы на произведение и сумму тригонометрических функций равны: А) 2, Б) 1/2, В) 0, Г) 1.