Сократи дробь

Привет! Давай посмотрим, что у тебя тут за задачка.

Тебе нужно сократить дробь \(\frac{15c^2 + 25c}{4c^3 + 500}\). Чтобы это сделать, надо найти общий множитель для числителя и знаменателя.

Сначала вынесем общий множитель для числителя, это число 5 и переменная c: \(15c^2 + 25c = 5c(3c + 5)\)

Теперь вынесем общий множитель для знаменателя. Заметим, что 4 и 500 делятся на 4, а c^3 содержит c: \(4c^3 + 500 = 4(c^3 + 125)\)

Заметим, что \(125 = 5^3\), поэтому можно расписать слагаемое \(c^3 + 125\) как сумму кубов: \(c^3 + 125 = c^3 + 5^3\)

Применим формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), где \(a = c\) и \(b = 5\): \(c^3 + 5^3 = (c + 5)(c^2 - c \cdot 5 + 5^2)\) \(c^3 + 5^3 = (c + 5)(c^2 - 5c + 25)\)

Теперь у нас есть полное выражение для числителя и знаменателя: \(\frac{5c(3c + 5)}{4(c + 5)(c^2 - 5c + 25)}\)

Заметь, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (c + 5), который мы можем сократить: \(\frac{5c}{4(c^2 - 5c + 25)}\)

Это и будет твоя сокращенная дробь. Не забывай проверять, не равно ли \(c\) нулю, так как на ноль делить нельзя, а также что \(c\) не равно \(-5\), так как иначе мы бы получили деление на ноль в исходном знаменателе. Надеюсь, это поможет тебе с задачей!