?

Привет! Разберемся с твоей задачей по математике. Судя по фотографии, это задача на построение графиков функций и определение их характеристик. Давай рассмотрим подробнее.

Задача №8 просит нас найти угол наклона касательной к функции \( f(x) = \frac{4}{x} \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \).

Угол наклона касательной к функции в заданной точке равен значению производной функции в этой точке. Для того чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{4}{x} \), вспомним правило дифференцирования дробей:

\[ (u/v)' = (u'v - uv') / v^2, \]

где \( u(x) = 4 \), \( v(x) = x \).

Так как \( u'(x) = 0 \) (производная константы равна нулю), и \( v'(x) = 1 \) (производная \( x \) по \( x \) равна единице), получим:

\[ f'(x) = (0 \cdot x - 4 \cdot 1) / x^2 = -4 / x^2. \]

Подставим \( x = x_0 = 1 \) в производную, чтобы найти угол наклона касательной в этой точке:

\[ f'(1) = -4 / 1^2 = -4. \]

Значение производной \( f'(1) \) равно -4, значит угол наклона касательной к функции в точке \( x_0 = 1 \) равен -4. Это ответ на задачу.

Теперь рассмотри варианты ответов. Чтобы соотнести наш результат с представленными вариантами ответа, нам нужно понять, что ответ A) \( P \) соответствует -4. Значит, правильный ответ – A) \( P \).

Если что-то осталось непонятным, спрашивай!