В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 12 см, AC = 32 см.

Question 1

Задача Задача №879537

А

Аноним

17 апреля 2024 10:10 · публичный вопрос

А

Аноним 17 апреля 2024 10:10

В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 12 см, AC = 32 см.

Answer

В параллелограмме ABCD, так как точки M и N являются серединами сторон BC и CD соответственно, то отрезки BM и DN равны друг другу и каждый из них равен половине стороны BC или CD. Поскольку MN – это прямая линия, перпендикулярная диагонали AC, то AC делит параллелограмм на два треугольника со сторонами MN, NA и AM. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AC, а сторона AC равна 32 см, что также является гипотенузой треугольника.

Используя теорему Пифагора, найдем длину каждой из катетов треугольника ABC: AC^2 = AM^2 + CM^2 32^2 = 16^2 + CM^2 1024 = 256 + CM^2 768 = CM^2 CM = 24

Таким образом, BC = 2 * CM = 2 * 24 = 48 см. Поскольку BC и AD параллельные стороны параллелограмма, то их сумма равна периметру параллелограмма. Следовательно, периметр параллелограмма ABCD равен: P = 2 * (BC + AC) = 2 * (48 + 32) = 2 * 80 = 160 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 160 см.

Question 2

В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 12 см, AC = 32 см.

Answer

В параллелограмме ABCD, так как точки M и N являются серединами сторон BC и CD соответственно, то отрезки BM и DN равны друг другу и каждый из них равен половине стороны BC или CD. Поскольку MN – это прямая линия, перпендикулярная диагонали AC, то AC делит параллелограмм на два треугольника со сторонами MN, NA и AM. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AC, а сторона AC равна 32 см, что также является гипотенузой треугольника. Используя теорему Пифагора, найдем длину каждой из катетов треугольника ABC: AC^2 = AM^2 + CM^2 32^2 = 16^2 + CM^2 1024 = 256 + CM^2 768 = CM^2 CM = 24 Таким образом, BC = 2 * CM = 2 * 24 = 48 см. Поскольку BC и AD параллельные стороны параллелограмма, то их сумма равна периметру параллелограмма. Следовательно, периметр параллелограмма ABCD равен: P = 2 * (BC + AC) = 2 * (48 + 32) = 2 * 80 = 160 см. Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 160 см.