.

Привет! Давай вместе попробуем разобраться с этой контрольной по теме "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Предлагаю разобрать первое задание из варианта I:

"В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найти sinB, cosB, tgB."

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой. Значит, AC и BC - это катеты, а AB - гипотенуза. Запоминаем, что синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.

Для начала найдём BC из теоремы Пифагора: BC = √(AB² - AC²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3.

Теперь можем найти: sinB = AC / AB = 4 / 5 = 0.8, cosB = BC / AB = 3 / 5 = 0.6, tgB = AC / BC = 4 / 3 ≈ 1.33(3).

Вот и всё решение! Как видишь, всё логично и последовательно. Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться.