4

Привет! Давай разберемся вместе с этим примером. Итак, нам нужно найти значение выражения \(-(y-6)^2 + y^2 - 10y + 25\) при \(y = -\frac{7}{2}\).

Для начала упростим выражение \(-(y-6)^2\). Раскроем скобки:

\(-(y-6)^2 = -(y^2 - 12y + 36)\).

Теперь подставим значение \(y = -\frac{7}{2}\) и проведем вычисления пошагово:

1. Раскроем скобки в \(-(y-6)^2\), где \(y\) уже заменен на \(-\frac{7}{2}\):

\(-\left(-\frac{7}{2} - 6\right)^2 = -\left(-\frac{7}{2} - \frac{12}{2}\right)^2 = -\left(-\frac{19}{2}\right)^2 = -\left(\frac{19}{2}\right)^2 = -\frac{361}{4}\).

2. Затем вычислим значение \(y^2\), также подставив \(y = -\frac{7}{2}\):

\(\left(-\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4}\).

3. Потом найдем значение выражения \(-10y\) при \(y = -\frac{7}{2}\):

\(-10 \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = 10 \cdot \frac{7}{2} = 35\).

4. Поскольку в выражении есть еще число \(25\), его просто добавим к результату.

Теперь сложим все получившиеся значения:

\(-\frac{361}{4} + \frac{49}{4} + 35 + 25\).

Обрати внимание, что \(35\) и \(25\) - это целые числа, их нужно привести к общему знаменателю с дробями, умножив на \(4\):

\(35 \cdot 4 = 140\), \(25 \cdot 4 = 100\).

Теперь, когда все слагаемые имеют одинаковый знаменатель, просто сложим числители:

\(-\frac{361}{4} + \frac{49}{4} + \frac{140}{4} + \frac{100}{4} = -\frac{361 + 49 + 140 + 100}{4}\).

Выполним сложение в числителе:

\(-\frac{361 + 49 + 140 + 100}{4} = -\frac{72}{4} = -18\).

Итак, значение выражения равно \(-18\). Вот такие вышли расчеты!