Розвʼязати систему рівнянь способом додавання додавання: [ 3x + y =12, 1-3x+5 y=24.

Давайте розглянемо цю систему рівнянь та розв'яжемо її методом додавання.

Спершу перепишемо рівняння так, щоб схематично показати процес додавання:

\[ \begin{cases} 3x + y = 12, \\ -3x + 5y = 24. \end{cases} \]

Для застосування методу додавання, ми маємо збалансувати коефіцієнти х та у у системі. Щоб це зробити, домножимо перше рівняння на 3, щоб отримати коефіцієнт х і далі додамо два рівняння разом:

\[ \begin{cases} 9x + 3y = 36, \\ -3x + 5y = 24. \end{cases} \]

Тепер додамо ці два рівняння разом:

\[ 9x + 3y + (-3x + 5y) = 36 + 24, \\ 9x - 3x + 3y + 5y = 60, \\ 6x + 8y = 60. \]

Отримали нове рівняння з додавання попередніх. Тепер можна розв'язати це нове рівняння та знайти значення х та у. Цей метод додавання допомагає спрощувати системи рівнянь, зменшуючи кількість невідомих.