биквадратное уравнение

Привет! На фото видно уравнение, вида \( x^4 - 5x^2 + 6 = 0 \). Это биквадратное уравнение.

Чтобы его решить, давай введем замену переменных:

Пусть \( t = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\( t^2 - 5t + 6 = 0 \)

Дальше решим квадратное уравнение:

Разложим на множители: \( (t - 2)(t - 3) = 0 \)

Это дает нам два корня: \( t_1 = 2 \) и \( t_2 = 3 \)

Теперь вспомним, что \( t = x^2 \), а значит:

1. \( x^2 = 2 \) \( x_1 = \sqrt{2} \), \( x_2 = -\sqrt{2} \)

2. \( x^2 = 3 \) \( x_3 = \sqrt{3} \), \( x_4 = -\sqrt{3} \)

В итоге, у нас получилось 4 корня биквадратного уравнения:

\( x_1 = \sqrt{2} \), \( x_2 = -\sqrt{2} \), \( x_3 = \sqrt{3} \), \( x_4 = -\sqrt{3} \)