Реши задание
Хорошо, давай посмотрим на этот график и опишем свойства функции:
Область определения функции — весь набор значений \( x \), для которых функция существует. На графике видно, что функция определена для всех \( x \), так что область определения \( D(f): (-\infty; +\infty) \).
Область значений функции — это все значения \( y \), которые принимает функция. Видно, что график ограничен сверху значением \( y = 3 \) и не ограничен снизу, так что область значений \( E(f): (-\infty; 3] \).
Нули функции — точки, где график пересекает ось \( x \). Мы видим, что функция пересекает ось \( x \) в точках \( x = -2 \), \( x = 1 \) и \( x = 3 \).
Интервалы знакопостоянства — где функция положительна и где отрицательна. Функция положительна (выше оси \( x \)) между \( x = -2 \) и \( x = 1 \) и отрицательна, когда \( x \) меньше \( -2 \) и больше \( 1 \) и до \( 3 \).
Интервалы монотонности — где функция возрастает или убывает:
- Возрастает на интервале \( (-\infty; -2] \) и \( [1; 3] \).
- Убывает на интервале \( [-2; 1] \).
Экстремумы функции — максимальные и минимальные значения:
- Локальный максимум на уровне \( y = 1 \) при \( x = -2 \).
- Локальный минимум на уровне \( y = -1 \) при \( x = 1 \).
Точки перегиба — там, где график меняет направление своей кривизны. Такие точки на графике отсутствуют.
Асимптоты — прямые, к которым функция приближается, но никогда их не достигает. На данном графике асимптот нет.
Вот такие основные характеристики функции можно выделить, глядя на этот график. Обязательно перепроверь свои наблюдения и сравни их с графиком, чтобы убедиться в правильности!
