Найти производную
Привет! Давай попробуем вместе найти производные данных функций.
\( y = 7x \) Производная от \( x \) по \( x \) равна \( 1 \), значит производная \( 7x \) равна \( 7 \).
\( y = 7x + 4 \) Константа, в данном случае \( 4 \), в производной исчезает, так что производная снова \( 7 \).
\( y = -6x + 1 \) Та же логика, производная от \( -6x \) равна \( -6 \), и константа \( +1 \) опускается.
\( y = x^2 \) Применяем правило степени: \( 2*x^{2-1} = 2x \).
\( y = x^{203} \) То же правило: \( 203*x^{203-1} = 203x^{202} \).
\( y = \sin x \) Производная \( \sin x \) есть \( \cos x \).
\( y = \cos x \) Производная \( \cos x \) есть \( -\sin x \).
\( y = \tan x \) Производная \( \tan x \) есть \( \sec^2 x \) или \( 1 + \tan^2 x \).
\( y = \tan x + 4 \) Так как \( 4 \) - константа, она выпадает, и производная будет как в предыдущем случае \( \sec^2 x \).
\( y = \frac{1}{x} \) Можно переписать как \( y = x^{-1} \), и производная будет \( -1 * x^{-1-1} = -\frac{1}{x^2} \).
Для других функций производные находятся по аналогичным правилам. Если нужно найти производную для конкретной функции из списка, напиши номер, и я объясню, как её вычислить.
