На кружок по программированию записались семиклассники и восьмиклассники. Количество семиклассников, записавшихся на кружок, относиться к количеству восьмиклассников как 5:2 соответственно. Среди записавшихся на кружок 25 семиклассников. Сколько восьмиклассников записалось на кружок по программированию?

Чтобы решить эту задачу, сначала нам нужно определить общее количество учащихся на кружке по программированию. По условию задачи, отношение числа семиклассников к числу восьмиклассников равно 5:2.

Поскольку известно, что на кружок записалось 25 семиклассников, мы можем использовать данное отношение, чтобы найти, сколько восьмиклассников также записалось. Итак, сначала определим, сколько учащихся записалось в общей сложности. Пусть общее число учащихся на кружке равно x.

По отношению между семиклассниками и восьмиклассниками 5:2, мы имеем уравнение:

(количество семиклассников) / (количество восьмиклассников) = 5 / 2

Подставляем известные значения:

25 / (x - 25) = 5 / 2

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

2 * 25 = 5 * (x - 25)

50 = 5x - 125

Теперь прибавляем 125 к обеим сторонам:

50 + 125 = 5x

175 = 5x

Далее делим на 5:

175 / 5 = x

Таким образом, общее количество учащихся на кружке по программированию составляет 35 человек. Из них 25 - семиклассники, следовательно, на кружок записалось:

35 - 25 = 10 восьмиклассников.

Итак, ответ: на кружок по программированию записалось 10 восьмиклассников.