Дана прямая призма, в основании прямоугольный треугольник. Точка № лежит на стороне AВ.NВ-2cм, AN-8 cm. ZCNC1 = 30° Найдите объем призмы

Твоя задача - это №1, верно? Давай разберём её вместе по шагам. Нам нужно найти объём прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник. И точка N лежит на стороне AB, причём NB равно 2 см, AN — 8 см. Угол \( \angle C_1NC \) дан как 30°.

Чтобы найти объём прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту прямой призмы. Площадь основания — это площадь прямоугольного треугольника, а высота прямой призмы равна длине бокового ребра, которую, видимо, нужно найти.

Площадь прямоугольного треугольника находим как половину произведения катетов. В нашем случае катеты – это NB и AN. То есть площадь \( S_{осн} = \frac{1}{2} \times NB \times AN = \frac{1}{2} \times 2 \times 8 = 8 \) см².

Теперь посмотрим на треугольник \( \triangle CNC_1 \). Он является прямоугольным, так как это диагональный срез прямой призмы. Значит, CN можно найти, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. У нас есть угол 30° и прилежащий к нему катет NB, равный 2 см. Известно, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° прилежащий катет в два раза меньше гипотенузы. Следовательно, CN (гипотенуза) будет в два раза больше NB. Получаем CN = 2 × NB = 2 × 2 = 4 см.

Так и находим объём призмы: \( V = S_{осн} \times CN = 8 \times 4 = 32 \) см³.

Вот и всё, объём призмы равен 32 см³. Думаю, так тебе будет проще запомнить. Уверен, ты тоже быстро справишься с подобными задачами!