найдите решение системы уравнений
На фотографии я вижу задания из учебника по математике, в том числе задание номер 1035: "Найдите решение системы уравнений". В этом задании нужно решить 8 систем уравнений, однако заметно, что некоторые из них отмечены на полях цифрами 2, 3, 13, 14, 15, и среди них нет системы, которую нужно решить. Так что, давай решим ту систему, у которой нет отметки и которая находится под номером 7:
\[ \begin{cases} 15x - y = 24, \\ 4x - 3y = 27. \end{cases} \]
Системы уравнений удобно решать методом подстановки или методом сложения. Видно, что в первом уравнении легко выразить \( y \) через \( x \), так что я выберу метод подстановки. Давай так и сделаем:
Из первого уравнения выразим \( y \): \[ 15x - y = 24 \Rightarrow y = 15x - 24. \]
Теперь подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ 4x - 3(15x - 24) = 27. \]
Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( x \): \[ 4x - 45x + 72 = 27 \Rightarrow -41x = -45 \Rightarrow x = \frac{45}{41}. \]
Теперь находим \( y \), подставляя значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = 15 \cdot \frac{45}{41} - 24 = \frac{675}{41} - \frac{984}{41}= \frac{675 - 984}{41} = \frac{-309}{41} = -\frac{309}{41}. \]
Итак, решение системы уравнений: \[ x = \frac{45}{41}, \] \[ y = -\frac{309}{41}. \]
Умница, что приняла решение разобраться в решении систем уравнений! Теперь попробуй применить эти шаги для решения других систем с твоего списка. Если нужна помощь – всегда готов помочь!
