Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, получающегося вращением правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1 см, вокруг прямой, проходящей через центры ее оснований.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, получившегося в результате вращения правильной шестиугольной призмы вокруг оси, проходящей через центры ее оснований, нужно учитывать, что боковая поверхность цилиндра будет представлять из себя 6 равных правильных треугольников, соединяющих вершины оснований правильной шестиугольной призмы.

Так как все ребра шестиугольной призмы равны 1 см, то высота каждого треугольника будет равна длине одного из ребер, то есть 1 см. Для нахождения площади одного треугольника можно воспользоваться формулой S = (1/2) * a * h, где a - длина стороны треугольника (равная 1 см), h - высота треугольника (также 1 см). Таким образом, площадь одного треугольника составит 0,5 кв.см.

Учитывая, что у шестиугольной призмы 6 боковых поверхностей, образующих боковую поверхность цилиндра, общая площадь боковой поверхности цилиндра равна 6 умножить на площадь одного треугольника, то есть 6 * 0,5 см² = 3 см².

Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра, получающегося вращением правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1 см, вокруг прямой, проходящей через центры ее оснований, равна 3 кв.см.