Найдите радиус основания цилиндра, разверткой боковой поверхности которого является квадрат со стороной 1 см

Для нахождения радиуса основания цилиндра, у которого разверткой боковой поверхности является квадрат со стороной 1 см, необходимо учитывать, что площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности основания на высоту цилиндра, то есть \( S = 2\pi r \cdot h \), где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота цилиндра.

В данном случае боковая поверхность цилиндра является квадратом, и его сторона равна 1 см. Таким образом, площадь боковой поверхности квадрата равна сумме площадей четырех его сторон, то есть \( S = 4 \cdot 1 = 4 см^2 \).

Следовательно, \( S = 4 = 2\pi r \cdot h \).

Так как сторона квадрата равна 1 см, то высота цилиндра равна 1 см.

Подставляя эти значения в уравнение, получаем \( 4 = 2\pi r \cdot 1 \), откуда радиус основания цилиндра равен \( r = \frac{4}{2\pi} \), то есть \( r = \frac{2}{\pi} \) см.