Задача Задача №881720
А
А
1. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в…
Запрос пользователя
1. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Находим угол ABC следующим образом. Так как дуга AB равна 72°, то угол в центре этой дуги (угол AOB) будет в два раза больше, то есть 144°. Угол между касательной и хордой, проведенной от точки касания до точки на окружности (в данном случае угол ABC), равен половине угла, стоящего в центре дуги, пересекаемой этой хордой. Следовательно, угол ABC равен половине угла AOB, то есть 72°.
Итак, угол ABC равен 72°.
